Travail, puissance & énergie

La méthode fondamentale pour analyser les caractéristiques cinétiques d’un corps est basée sur les équations du mouvement qui sont la représentation mathématique de la seconde loi de Newton. En utilisant les équations du mouvement, il est possible de déterminer l’accélération. Dans certains cas, particulièrement quand les forces impliquées ne sont pas constantes, utiliser les équations du mouvement peut être compliqué. Dans ce cas, des méthodes alternatives basées sur les concepts de travail et d’énergie ont été développées. Ces méthodes sont également dérivées des lois de Newton et peuvent être appliquées pour analyser les forces, les vélocités et les déplacements impliqués dans des systèmes relativement complexes sans avoir besoin des équations du mouvement.

Le travail mécanique

Le travail d’une force représente l’énergie fournie par cette force lorsque son point d’application se déplace. Par définition, le travail mécanique est le produit de la force (F, N) et du déplacement correspondant (d, m). Le travail est une grandeur scalaire. Il n’y a pas de direction ni de sens associés au travail mécanique. Le travail (W) s’exprime en Nm ou en joules (J).

Le travail d’une force constante

Imaginez un bloc passant de la posititon 1 à 2. Ces deux positions sont séparées par une distance d. Le travail W réalisé par la force F sur le bloc pour déplacer ce bloc de la position 1 à 2 est égal au produit de la force et du déplacement :

Maintenant, imaginez ce même bloc mais cette fois-ci vous tirez sur ce bloc à l’aide d’une corde qui forme un angle θ avec l’horizontale. Votre objectif est de déplacer le bloc de la position à la position 2. Exprimez le travail mécanique que vous allez devoir fournir pour réaliser cette tâche.

Réponse :

Il faut faire attention à bien prendre en compte la direction du déplacement. Ici, le bloc est déplacé horizontalement de la position 1 à 2. Aucun déplacement vertical n’est observé. Donc, seule la composante horizontale de la force F (Fx) sera prise en compte pour déterminer le travail réalisé. Le travail fourni sera donc égal à :

Pour qu’une force effectue un travail mécanique, le corps sur lequel s’applique cette force doit subir un déplacement ET la composante de la force dans la direction du déplacement ne doit pas être nulle. Par exemple, dans cet exemple, la composante verticale de la force (Fy) n’est pas nulle, mais le bloc ne subit aucun déplacement sur l’axe vertical. Donc il n’y a pas de travail mécanique dans la direction verticale.

Prenez l’exemple d’un powerlifter tentant de battre son record personnel au soulevé de terre. Même s’il essaye de décoller la barre du sol de toute ses forces, si celle-ci ne bouge pas, alors aucun travail mécanique n’aura été effectué. L’athlète a réalisé un important effort musculaire, il a dépensé de l’énergie, mais aucun travail mécanique n’a eu lieu puisque la barre n’a pas bougé.

Bien sûr, le travail mécanique peut être positif ou négatif. Il sera positif si la force qui provoque le déplacement est orientée dans le même sens que le déplacement. Et il sera négatif si la force et le déplacement s’appliquent dans des sens opposés. Un exemple de travail négatif est celui provoqué par une force de friction.

Comme illustré ci-dessus, la force de friction, par définition, agit dans le sens opposé à celui du déplacement. Dans notre exemple, le bloc est soumis à 4 forces : son poids (P), la force de réaction normale (N), la force de traction (F) et la force de friction (f). Les forces du poids et de réaction se compensent. Et puisque le bloc ne se déplace pas verticalement, il n’y a pas de travail selon l’axe vertical.

Le travail mécanique effectué par la force f sur la distance d sera égal à :

Cependant le bloc subit un autre travail mécanique via la force F :

Lorsque plusieurs forces externes agissent sur un corps en déplacement, il existe un travail mécanique pour chaque force. Le travail net réalisé est la somme algébrique de chaque travail présent. Ainsi, dans notre exemple, le travail net qui s’applique sur le bloc est le suivant :

Le travail d’une force variable

Si la force appliquée sur le bloc est fonction du déplacement, par exemple, alors le travail effectué peut être calculé grâce à l’intégrale de la force sur la distance sur laquelle elle est appliquée.

Prenez l’exemple ci-dessous. Le bloc est déplacé de la position x1 à la position x2 par la force Fx. La force Fx est dépendante du déplacement, donc Fx = Fx(x).

Notez que cette intégrale représente l’aire totale sous la courbe de Fx(x) entre les positions x1 et x2.

Pour résoudre cette intégrale, il nous faudrait connaître soit Fx(x) soit avoir suffisamment de points de cette courbe pour en déduire Fx(x).

Le travail comme produit scalaire

Dans certaines situations, il peut être plus pratique d’utiliser la définition du travail comme celle du produit scalaire de deux vecteurs, la force et le déplacement. Le produit scalaire est égal au produit des normes des vecteurs et du cosinus du plus petit angle entre ces deux vecteurs (θ) :

La force et le déplacement peuvent être exprimés en fonction de leurs composantes spatiales (3D) ou planaires (2D) :

Or :

Donc :

Bien sûr pour le plan, et donc seulement 2 dimensions, le travail s’exprimera ainsi :